【三角函數公式30個】三角函數是數學中非常重要的一部分，廣泛應用于幾何、物理、工程等領域。掌握常見的三角函數公式，有助于快速解決相關問題。以下是對30個常用三角函數公式的總結，涵蓋基本關系、誘導公式、和差角公式、倍角公式、半角公式等。
一、基本關系式
| 公式編號 | 公式內容 | 說明 |
| 1 | $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ | 基本恒等式 |
| 2 | $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ | 與正切相關 |
| 3 | $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ | 與余切相關 |
二、誘導公式（角度變換）
| 公式編號 | 公式內容 | 說明 |
| 4 | $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ | 負角公式 |
| 5 | $\cos(-\theta) = \cos\theta$ | 負角公式 |
| 6 | $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ | 補角公式 |
| 7 | $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ | 補角公式 |
| 8 | $\sin(\pi + \theta) = -\sin\theta$ | 補角公式 |
| 9 | $\cos(\pi + \theta) = -\cos\theta$ | 補角公式 |
| 10 | $\sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta$ | 周期公式 |
| 11 | $\cos(2\pi - \theta) = \cos\theta$ | 周期公式 |
三、和差角公式
| 公式編號 | 公式內容 | 說明 |
| 12 | $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ | 和差角公式 |
| 13 | $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ | 和差角公式 |
| 14 | $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$ | 和差角公式 |
四、倍角公式
| 公式編號 | 公式內容 | 說明 |
| 15 | $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ | 兩倍角公式 |
| 16 | $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta$ | 兩倍角公式 |
| 17 | $\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta$ | 兩倍角公式 |
| 18 | $\cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1$ | 兩倍角公式 |
| 19 | $\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | 兩倍角公式 |
五、半角公式
| 公式編號 | 公式內容 | 說明 |
| 20 | $\sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ | 半角公式 |
| 21 | $\cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ | 半角公式 |
| 22 | $\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$ | 半角公式 |
| 23 | $\tan \frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$ | 半角公式 |
六、積化和差公式
| 公式編號 | 公式內容 | 說明 |
| 24 | $\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)]$ | 積化和差 |
| 25 | $\cos A \sin B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) - \sin(A-B)]$ | 積化和差 |
| 26 | $\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)]$ | 積化和差 |
| 27 | $\sin A \sin B = -\frac{1}{2} [\cos(A+B) - \cos(A-B)]$ | 積化和差 |
七、和差化積公式
| 公式編號 | 公式內容 | 說明 |
| 28 | $\sin A + \sin B = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ | 和差化積 |
| 29 | $\sin A - \sin B = 2\cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ | 和差化積 |
| 30 | $\cos A + \cos B = 2\cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ | 和差化積 |
以上30個三角函數公式涵蓋了基本關系、角度變換、和差角、倍角、半角、積化和差及和差化積等內容，是學習三角函數過程中必須掌握的重要知識點。熟練運用這些公式，能夠幫助我們更高效地進行數學計算和問題分析。
