【三角函數12個基本公式】在數學學習中，三角函數是重要的基礎知識之一，尤其在高中階段和大學的初等數學中占據重要地位。掌握好三角函數的基本公式，有助于理解和解決各種與角度、周期性、幾何圖形相關的問題。以下是常用的12個三角函數基本公式，以加表格的形式進行展示。
一、基礎公式
1. 正弦函數定義：
在直角三角形中，sinθ = 對邊 / 斜邊
在單位圓中，sinθ = y 坐標
2. 余弦函數定義：
cosθ = 鄰邊 / 斜邊
cosθ = x 坐標
3. 正切函數定義：
tanθ = 對邊 / 鄰邊 = sinθ / cosθ
4. 余切函數定義：
cotθ = 鄰邊 / 對邊 = cosθ / sinθ
5. 正割函數定義：
secθ = 1 / cosθ
6. 余割函數定義：
cscθ = 1 / sinθ
二、誘導公式（角度轉換）
7. 同角三角函數關系：
sin2θ + cos2θ = 1
1 + tan2θ = sec2θ
1 + cot2θ = csc2θ
8. 互為余角公式：
sin(90° - θ) = cosθ
cos(90° - θ) = sinθ
tan(90° - θ) = cotθ
9. 負角公式：
sin(-θ) = -sinθ
cos(-θ) = cosθ
tan(-θ) = -tanθ
10. 周期性公式：
sin(θ + 360°) = sinθ
cos(θ + 360°) = cosθ
tan(θ + 180°) = tanθ
三、和差角公式
11. 和角公式：
sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB
tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB)
12. 差角公式：
sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB
cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB
tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB)
表格總結
| 序號 | 公式名稱 | 公式表達式 |
| 1 | 正弦函數定義 | sinθ = 對邊 / 斜邊 = y 坐標 |
| 2 | 余弦函數定義 | cosθ = 鄰邊 / 斜邊 = x 坐標 |
| 3 | 正切函數定義 | tanθ = 對邊 / 鄰邊 = sinθ / cosθ |
| 4 | 余切函數定義 | cotθ = 鄰邊 / 對邊 = cosθ / sinθ |
| 5 | 正割函數定義 | secθ = 1 / cosθ |
| 6 | 余割函數定義 | cscθ = 1 / sinθ |
| 7 | 同角關系 | sin2θ + cos2θ = 1；1 + tan2θ = sec2θ；1 + cot2θ = csc2θ |
| 8 | 互為余角 | sin(90° - θ) = cosθ；cos(90° - θ) = sinθ；tan(90° - θ) = cotθ |
| 9 | 負角公式 | sin(-θ) = -sinθ；cos(-θ) = cosθ；tan(-θ) = -tanθ |
| 10 | 周期性公式 | sin(θ + 360°) = sinθ；cos(θ + 360°) = cosθ；tan(θ + 180°) = tanθ |
| 11 | 和角公式 | sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB；cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB；tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA tanB) |
| 12 | 差角公式 | sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB；cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB；tan(A - B) = (tanA - tanB)/(1 + tanA tanB) |
以上12個三角函數基本公式是學習三角函數的基礎內容，適用于考試復習、作業解答以及實際應用中的計算問題。熟練掌握這些公式，能夠提高解題效率并增強對三角函數的理解能力。
